В сентябре 1938 года по итогам рассмотрения макета танка БТ-20 было принято решение об изготовлении трёх танков (одного колёсно-гусеничного и двух гусеничных) и одного бронекорпуса для испытаний обстрелом. К началу 1939 года КБ-24 выполнило рабочие чертежи по А-20 и начало проектирование А-20Г. «Г» — гусеничный, впоследствии получивший обозначение А-32.

После введения буквенных индексов для машиностроительных производств правительством СССР в 30-х гг., в наименовании изделий произведённых на этих производствах стали использовать эти индексы. «А» — индекс присвоенный Харьковскому паровозостроительному заводу. «А-32» — изделие разработанное ХПЗ.

В феврале 1939 года, на очередном заседании Комитета Обороны было принято решение о изготовление опытных образцов обоих танков и выделении на это средств. При этом по одной из версий военные, желавшие получить «кавалерийский» танк, настаивали на постройке только колёсно-гусеничного А-20, и лишь настойчивость руководителя КБ-24 М. И. Кошкина убедила комиссию в необходимости и возможности постройки обоих танков. По другой версии, требование о постройке только А-20 основывалось на том, что в жёсткие сроки, конструкторы могут не справиться с постройкой двух машин, а средства и время будут потрачены напрасно.

Тем не менее, в мае 1939 года оба танка были изготовлены и начались их ходовые испытания. По результатам испытаний А-20 показал несколько лучшую подвижность при движении на колёсах, но уступил А-32 в проходимости, кроме того, возможности ходовой части А-20 не позволяли усилить бронезащиту и вооружение, тогда как на А-32 к началу совместных испытаний, установили 76-мм пушку Л-10, а толщина брони была больше на 5—10 мм и было возможно её дальнейшее увеличение.

В конце сентября 1939 года после показа А-20 и А-32 (водитель-испытатель Н. Ф. Носик) на полигоне в Кубинке руководству НКО и членам правительства было принято решение о увеличении толщины брони А-32 до 45 мм, после чего начались ходовые испытания танка А-32, догруженного балластом (при этом на танке была установлена башня от А-20 с 45-мм пушкой). «Броня толста, как шматок украинского сала», — шутили конструкторы на ХПЗ. 19 декабря на заседании Комитета обороны, по результатам испытаний А-32, было принято постановление № 443, которое предписывало: